Ospite regolare nei più importanti teatri italiani ed esteri. Ha collaborato con direttori del calibro di: Mehta, Bartoletti, Bacalov, Soltez, per nominarne alcuni. Ha partecipato a numerosi produzioni con Fabio Biondi ed Europa Galante e con altri rinomati direttori di ensemble early music, come Alessandrini, Curtis, Marcon, Savall. Il suo repertorio include Mozart, Bellini, Rossini, Donizetti, Verdi e Puccini, ma comprende anche il barocco. Abbondanza ha interpretato i capolavori di Monteverdi , Cavalli, Händel, Scarlatti, Vivaldi e Jommelli. È inoltre affermato esecutore del repertorio contemporaneo, ha infatti interpretato brani di Barber, Bernstein, Sinopoli, Adams, Bacalov, Britten, Boccadoro, Bussotti, Dallapiccola,  Ligeti, Maderna, Malipiero, Nono, Pärt, Petrassi, Schoenberg, Stravinskij e numerose prime assolute.